Chứng minh các bất đẳng thức: a) (x + y)^2 ≤ 2(x^2 + y^2)

a) \({(x + y)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \Leftrightarrow 0 \le {(x - y)^2}\).

b) \({x^2} + {y^2} + {z^3} + 3 \ge 2(x + y + z) \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} \ge 0\).

\({\rm{ c) }}\frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{3} \ge {\left( {\frac{{x + y + z}}{3}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2xy - 2yz - 2zx \ge 0\)\( \Leftrightarrow {(x - y)^2} + {(y - z)^2} + {(z - x)^2} \ge 0.\)