Chứng minh AC+BD=CD và AC.BD không đổi

9/11

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh AC + BD = CD và AC.BD không đổi.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a)Ta có: DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DN = DB

CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CN

Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC

Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc ∠(AON) và ∠(BON) kề bù nên

∠(COD) =900

Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:

DN.CN = ON2 = R2

Hay AC.BD =R2 (không đổi)