Chứng minh (a10 + b10)(a2 + b2) >=(a8 + b8)(a4 + b4)

Ta có bất đẳng thức Bunhiacopski: (a² + b²)(x2²²²² + y²) ³ (ax + by)²

Dấu "=" xảy ra khi ax=by

a52+b52a2+b23a6+b62     (1)

a42+b42a22+b223a6+b62 (2)

Trừ từng vế của hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được:

a52+b52a2+b2−a42+b42a22+b223a6+b62−a6+b62 

Û (a¹⁰ + b¹⁰)(a² + b²) - (a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴) ³ 0

Û (a¹⁰ + b¹⁰)(a² + b²) ³ (a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)

Dấu "=" xảy ra khi a = b.