Chứng minh: a) vecto MN + vecto QE  + vecto PQ + vecto NP = vecto ME; b) vecto AB  + vecto MN + vecto BC + vecto CA + vecto PQ + vecto NM  = vecto PQ;

Lời giải

a) \(VT = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QE} \)

\( = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PE} = \overrightarrow {ME} = VP\).

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) \(VT = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PQ} \)

\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {PQ} \)

\( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {PQ} \)

\( = \overrightarrow {PQ} = VP\).

Vậy ta có điều phải chứng minh.

c) \(VT = \overrightarrow {FK} - \overrightarrow {FP} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QK} - \overrightarrow {MP} \)

\( = \overrightarrow {PK} + \overrightarrow {MK} - \overrightarrow {MP} \)

\( = \overrightarrow {PK} + \overrightarrow {PK} = 2\overrightarrow {PK} = VP\).

Vậy ta có điều phải chứng minh.

d) \(VT = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MP} - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {EK} - \overrightarrow {EP} \)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DP} + \overrightarrow {PK} \)

\( = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PK} = \overrightarrow {AK} = VP\).

Vậy ta có điều phải chứng minh.