Chứng minh: a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \]; b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

a) Ta có: 2025 > 2024 nên \[\sqrt {2025} > \sqrt {2024} \].

Cộng hai vế với −\[\sqrt 5 \] ta được \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \].

b) Ta có: \[\frac{1}{{2024}}\] > \[\frac{1}{{2025}}\].

Cộng hai vế với 2023 ta được \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.