Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (b + c - a)(c + a - b)

Ta có: 

(b+c − a)(c+a − b)=c² − (a − b)²≤c²

(c+a − b)(a+b − c)= a² − (b − c)²≤ a²

(a+b − c)(b+c − a)=b² − (c − a)²≤b²

Nhân vế với vế của các bđt trên với chú ý a + b − c > 0; b + c − a > 0; c + a − b > 0 ta có:

[(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)]²≤(abc)²

Û (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) £ abc

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.