Chứng minh (a – 1)(a – 2)(a – 3)(a – 4) +1 ≥ 0 với mọi a.

Lời giải: 

(a – 1)(a – 2)(a – 3)(a – 4) +1 ≥ 0

 [(a – 1)(a – 4)][(a – 2)(a – 3)] +1 ≥ 0

 (a² – 5a + 4)(a² – 5a + 6) +1 ≥ 0    (1)

Đặt t = a² – 5a + 4

(1) trở thành:

t(t +2) +1 ≥ 0

 t² + 2t +1 ≥ 0

 (t + 1)² ≥ 0 (luôn đúng).