Chứng minh 3n + 11 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Gọi d = ƯCLN(3n + 11, 3n + 2)

⇒ 3n + 11 ⋮ d; 3n + 2 ⋮ d

Suy ra: (3n + 11) – (3n + 2) ⋮ d

Hay 9 ⋮ d

Suy ra: d = 1; 3; 9

Ta có: 3n chia hết cho 3 và 11 không chia hết cho 3 nên 3n + 11 không chia hết cho 3

Tức là 3n + 11 cũng không chia hết cho 9

Suy ra: d = 1.

⇒ ƯCLN(3n + 11, 3n + 2) = 1

Vậy 3n + 11 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau .