Chứng minh: 1/4 C H . C B = M N 2 .
Giải thích
c) Có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {ACB}\) chung (gt)
Do đó, ΔABC∽ΔHAC (g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{CB}}{{CA}}\) hay \(A{C^2} = CH.CB\).
Lại có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AC\) hay \(AC = 2MN\).
Suy ra \(4M{N^2} = CH.CB\) hay \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}\) (đpcm).