Chu vi của một đa giác bằng 158 cm; các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai 3 cm. Biết cạnh dài nhất là 44 cm. Số cạnh của đa giác đó bằng

Gọi số cạnh đa giác là \(n\) và các cạnh lần lượt là \({u_1};{u_2}; \ldots ;{u_n}\).

Theo đề ra, ta có \({u_n} = 44 \Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 44 \Leftrightarrow {u_1} = 47 - 3n\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = \frac{{{u_1} + {u_n}}}{2} \cdot n}\\{ \Leftrightarrow 158 = \frac{{91 - 3n}}{2} \cdot n}\\{ \Leftrightarrow 3{n^2} - 91n + 316 = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 4{\rm{ (nh?n)}}}\\{n = \frac{{79}}{3}{\rm{ (lo?i)}}{\rm{.}}}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy đa giác có \(4\) cạnh.