Chủ dự án đã thuê một số kỹ sư rất giỏi toán đi khảo sát khu vực này và họ nhận thấy có thể bồi đắp thêm cho hòn đảo thứ hai để đường cong giáp biển y = g(x) của nó đối xứng với đường cong y

Xét tiếp tuyến của đường cong \[y = {\log _3}x\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = x + 1\].

Hệ số góc tiếp tuyến là \[k = 1\]; gọi \[M\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}} \right)\] là tiếp điểm thì

\[f'\left( {{x_0}} \right) = k \Rightarrow \frac{1}{{{x_0}\ln 3}} = 1 \Rightarrow {x_0} = \frac{1}{{\ln 3}};\,\,{y_0} = {\log _3}\frac{1}{{\ln 3}}\].

Độ dài ngắn nhất cây cầu (theo đường chim bay) bằng hai lần khoảng cách từ \[M\left( {\frac{1}{{\ln 3}}\,;\,\,{{\log }_3}\frac{1}{{\ln 3}}} \right)\] đến đường thẳng \[y = x + 1\].

Ta có: \[{d_{\min }} = 2 \cdot \frac{{\left| {\frac{1}{{\ln 3}} - {{\log }_3}\frac{1}{{\ln 3}} + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} \cdot 100 \approx 282\,\,m\]. Chọn A.