Chủ dự án chọn khu vực tam giác cong ABC (đường cong AC tiếp giáp biển) để xây dựng khu nghỉ dưỡng. Diện tích khu vực này là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

2/40

Chủ dự án chọn khu vực tam giác cong $ABC$(đường cong $AC$ tiếp giáp biển) để xây dựng khu nghỉ dưỡng. Diện tích khu vực này là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? $x 571\,\,{m^2}\]. Chọn D. (ảnh 1)$

$517\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

$530\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

$536\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

$571\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

Giải thích

Điểm \[A\left( {{x_A}\,;\,\, - 1} \right)\] thuộc đồ thị hàm só \[y = {\log _3}x \Rightarrow {\log _3}x = - 1 \Rightarrow x = {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\].

Diện tích tam giác cong ABC là phần hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị \[y = {\log _3}x\,;\,\,y = - 1\] cùng các đường thẳng \[x = \frac{1}{3}\,;\,\,x = 4\].

Do đó diện tích cần tính là \[S = 100 \cdot \int\limits_{\frac{1}{3}}^4 {\left| {{{\log }_3}x - \left( { - 1} \right)} \right|{\rm{d}}x} \approx 571\,\,{m^2}\]. Chọn D.