Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 50 trẻ em từ
14/15
Ở một khu vực, tất cả trẻ sơ sinh đều đã được tiêm từ 1 đến 4 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.
Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ trẻ em theo số liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B đã được tiêm cho đến khi được 18 tháng tuổi ở khu vực đó.
Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 50 trẻ em từ khu vực đó. Gọi X là số trẻ em đã được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.
Theo câu a, ta có xác suất trẻ em được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi là:
P(Y ≥ 3) = P(Y = 3) + P(Y = 4) = 0,3 + 0,5 = 0,8.
Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một trẻ em từ khu vực đó”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 50 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Trẻ em đó được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi”. Ta có P(A) = 0,8.
Do phép thử T được thực hiện 50 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,8 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(50; 0,8).
Kì vọng của X là:
E(X) = np = 50 . 0,8 = 40.
Phương sai của X là:
V(X) = np(1 – p) = 50 . 0,8 . (1 – 0,8) = 8.