Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} và sắp xếp

3/15

Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng:

\[\frac{1}{{60}}\];

\[\frac{1}{6}\];

\[\frac{1}{3}\];

\[\frac{1}{2}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = \(C_{10}^6\) = 210.

Gọi A là biến cố “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.

Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.

+ Chọn một số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.

+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.

+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và để sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: \[C_7^4 = 35\] cách.

Do đó số phần tử của biến cố A là n(A) = 2.1.35 = 70

Vậy xác suất của biến cố A là \[P(A) = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\].