Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập \[\left\{ {1;2;...;10} \right\}\]và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằngD.

19/33

Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập \[\left\{ {1;2;...;10} \right\}\]và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng

\[\frac{1}{{60}}\]

\[\frac{1}{6}\]

\[\frac{1}{3}\]

\[\frac{1}{2}\]

Giải thích

Lời giải

\[{\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{6}}{\rm{ = 210}}\]. Gọi A:”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.

Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.

+ Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.

+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.

+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: \[{\rm{C}}_7^4 = 35\] cách.

Do đó \[{\rm{n(A}}) = 2.1.35 = 70\]. Vậy \[{\rm{P(A}}) = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\]

Chọn C