Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

4/10

Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AB, CD. Biết rằng \[\widehat {AOC} = 60^\circ \]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

\[\widehat {BOC} = 120^\circ \].

\[\widehat {ABC} = 60^\circ \].

\[\widehat {ADC} = 30^\circ \].

\[\widehat {BAC} = \widehat {CDB} = 60^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[\widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 180^\circ \] (kề bù)

Do đó, \[\widehat {BOC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \].

Suy ra A đúng.

Lại có \[\widehat {ABC}\] và \[\widehat {ADC}\] là các góc nội tiếp chắn cung AC, \[\widehat {AOC}\] là góc ở tâm chắn cung AC.

Do đó, \[\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \].

Do đó, B sai và C đúng.

Có \[\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \].