Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?

3/12

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos²α + sin²α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?

\[{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\];

\[{\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = \frac{1}{3}\];

\[{\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = \frac{1}{4}\];

\[5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Từ hệ thức cos²α + sin²α = 1, ta suy ra được:

\[{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = 1\]; \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = 1\]; \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = 1\]; \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{5} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{5} = 1\].

Suy ra: \[5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.1 = 5\].