Chọn câu đúng trong các câu sau

3/10

Chọn câu đúng trong các câu sau?

Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) với x = 98 là \(\frac{1}{{10}}\);

Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) với x = 98 là \(\frac{1}{{100}}\);

Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) với x = 98 là \(\frac{{101}}{{100}}\);

Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) với x = 98 là \(\frac{{11}}{{10}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: x³ – 4x ≠ 0 nên x(x² – 4) ≠ 0

Suy ra x ≠ 0 và x² – 4 ≠ 0

Do đó x ≠ 0 và x ≠ ±2.

Ta có: \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) = \[\frac{{x\left( {{x^2} + x - 6} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]

= \[\frac{{\left( {{x^2} - 2x + 3x - 6} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] = \[\frac{{x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

= \[\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] = \[\frac{{x + 3}}{{x + 2}}\].

Với x = 98 (TMĐK) ta có: \[\frac{{98 + 3}}{{98 + 2}}\] = \(\frac{{101}}{{100}}\).