Cho z1=2m+(m-2)i và z2=3-4mi, với m là tham số thực. Biết z1, z2 là số thuần

18/150

Cho \({z_1} = 2m + \left( {m - 2} \right)i\) và \({z_2} = 3 - 4mi\), với \(m\) là tham số thực. Biết \({z_1}{z_2}\) là số thuần ảo. Khẳng định nào dưới đây đúng?

\[m \in \left[ {0\,;\,\,2} \right).\]

\(m \in \left[ {2\,;\,\,5} \right].\)

\(m \in \left( { - 3\,;\,\,0} \right).\)

\(m \in \left( { - 5\,;\,\, - 2} \right).\)

Giải thích

Ta có \({z_1}{z_2} = \left[ {2m + \left( {m - 2} \right)i} \right]\left( {3 - 4mi} \right)\)\( = 2m \cdot 3 - 8{m^2}i + 3\left( {m - 2} \right)i - 4m\left( {m - 2} \right){i^2}\)

\( = 2m - 8{m^2} \cdot i + 3\left( {m - 2} \right)i + 4m\left( {m - 2} \right)\)\( = 4{m^2} - 6m + \left( { - 8{m^2} + 3m - 6} \right)i\) là số thuần ảo.

Khi đó \(4{m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = \frac{3}{2}}\end{array}} \right..\) Chọn A.