Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức ư=z+3+4i/z+1 là số thuần ảo.

44/50

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức w=z+3+4iz−i là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là:

đường elip bỏ đi một điểm.

đường thẳng song song với trục tung.

đường tròn bỏ đi một điểm.

đường thẳng bỏ đi một điểm

Giải thích

Đáp án C

Điều kiện: z≠i.

Giả sử: z=x+yix,y∈ℝ.

Ta có: w=z+3+4iz−i=x+3+y+4ix+y−1i=x+3+y+4ix−y−1ix2+y−12 =xx+3+y+4y−1x2+y−12−x+3y−1−xy+4x2+y−12i

Do w là số thuần ảo nên xx+3+y+4y−1x2+y−12=0⇒x2+3x+y2+3y−4=0 1

Thay x=0;y=1 vào (1) thỏa mãn.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm.