Cho y = f ( x ) liên tục và đồng biến trên khoảng {3;11} . Số nghiệm nguyên của bất phương trình

10/18

Cho \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( {3;\,11} \right)\). Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(f\left( {11x} \right) > f\left( {{x^2}} \right)\) trên khoảng \(\left( {3;\,11} \right)\)là

\[9\].

\[8\].

\[7\].

\[10\]

Giải thích

Xét trên khoảng\(\left( {3;\,11} \right)\), hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và \(f\left( {11x} \right) > f\left( {{x^2}} \right)\)

Suy ra \(11x > {x^2} \Leftrightarrow - {x^2} + 11x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 11\)

Mặt khác \(x \in \left( {3;\,11} \right)\)nên suy ra \(x \in \left\{ {4;5;...;\,10} \right\}\).

Vậy bất phương trình có \[7\] nghiệm nguyên. Chọn C.