Cho ˆxOy=120∘, điểm A thuộc tia phân giác của ˆxOy. Kẻ AB⊥Ox(B∈Ox) và AC⊥Oy(C∈Oy). Khi đó:
13/20
Cho \[\widehat {xOy} = 120^\circ \], điểm \[A\] thuộc tia phân giác của \[\widehat {xOy}.\] Kẻ \[AB \bot Ox\,\,\left( {B \in Ox} \right)\] và \[AC \bot Oy\,\,\left( {C \in Oy} \right)\].
Khi đó:
\[\Delta ABO = \Delta CAO\].
\[AB = AC.\]
\[\widehat {BAC} = 60^\circ \].
\[\Delta ABC\] đều.
a) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta ABO\] và \[\Delta CAO\] có:
\[\widehat {COA} = \widehat {AOB}\] (gt)
\[OA\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta ABO = \Delta ACO\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Đúng.
Vì \[\Delta ABO = \Delta ACO\] (cmt) nên \[AB = AC\] (hai cạnh tương ứng).
c) Đúng.
Vì \[\widehat {xOy} = 120^\circ \] và \[\widehat {COA} = \widehat {AOB}\] (gt) nên \[\widehat {COA} = \widehat {AOB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \].
Xét \[\Delta CAO\], có: \[\widehat {CAO} = 90^\circ - \widehat {COA} = 90 - 60^\circ = 30^\circ \].
Mà ta có: \[\widehat {CAO} = \widehat {OAB}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[\widehat {BAC} = \widehat {CAO} + \widehat {OAB} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \].
d) Đúng.
Xét \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\] (cmt) nên \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\]
Mà \[\widehat {BAC} = 60^\circ \] nên \[\Delta ABC\] đều.