Cho x^2 + y^2 =2, đẳng thức nào sau đây đúng?

10/15

Cho x2 + y2 =2, đẳng thức nào sau đây đúng?

2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

2(x + 1)(y + 1) = x + y

(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x2 + y2 = 2 ta được

2xy+2x+2y+x2+y2

=(x2+xy+2x)+(y2+xy+2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)