Cho x2 + 2y2 + z2 – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức: A = (x – 1)2018 + (y – 1)2019 + (z – 1)2020.
Giải thích
Ta cóx2 + 2y2 + z2 – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0
⇔ x2 – 2xy + y2 + y2 + z2 – 2y + 1 + z2 – 4z + 4 = 0
⇔ (x – y)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 0
Vì (x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y
(y – 1)2 ≥ 0 với mọi y
(z – 2)2 ≥ 0 với mọi z
Nên (x – y)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 0
Thay x = y, y = 1, z = 2 vào A ta có
A = (1 – 1)2018 + (1 – 1)2019 + (2 – 1)2020
A = 0 + 0 + 1
A = 1.