Cho ( − x^2 + 2 ) e ^ − x là đạo hàm của hàm số y = ( a x^2 + b x ) e ^ − c x . Tính a + b + c . A. a + b + c = 2 B. a + b + c = 0 C. a + b + c = 1 D. a + b + c = 4
Giải thích
Phương pháp giải
Tính đạo hàm của \(y = \left( {a{x^2} + bx} \right){e^{ - cx}}\) rồi đồng nhất hệ số và số mũ.
Lời giải
Ta có:
\(y' = (2ax + b).{e^{ - cx}} + ( - c).\left( {a{x^2} + bx} \right){e^{ - cx}}\)
\( = \left[ { - ac{x^2} + (2a - bc)x + b} \right]{e^{ - cx}}\)
Khi đó \(\left[ { - ac{x^2} + (2a - bc)x + b} \right]{e^{ - cx}} = \left( { - {x^2} + 2} \right){e^{ - x}}\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{ac = 1}\\{2a - bc = 0}\\{b = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \[a + b + c = 4\].
Chọn D