Cho x1=A1cos(wt+pi/3) và x2=A2cos(wt-pi/4) là hai phương trình

40/40

Cho x1=A1cosωt+π3 (cm) và x2=A2cosωt−π4 (cm) là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình của dao động tổng hợp là x=5cosωt+φ (cm). Để tổng biên độ của các dao động thành phần(A1 + A2) cực đại thì φ có giá trị là:

π/6

π/24

5π/12

π/12

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng giản đồ vecto và định lí hàm số sin trong tam giác

Cách giải:

- Phương trình dao động của x; x1; x2: x=5cosωt+φx1=A1cosωt+π3x2=A2cosωt−π4

Suy ra:

+ Độ lệch pha giữa x và x1 là π3−φ

+ Độ lệch pha giữa x và x2 là φ+π4

+ Độ lệch pha giữa x1 và x2 là π3−−π4=7π12

Ta có giản đồ vecto:

- Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:

Asin5π12=A1sin(φ+π4)=A2sin(π3−φ)→A1=Asinφ+π4sin5π12A2=Asinπ3−φsin5π12

→A1+A2=Asinφ+π4sin5π12+Asinπ3−φsin5π12=Asin5π12sinφ+π4+sinπ3−φ

- Có: sina+sinb=2sina+b2.cosa−b2⇒sinφ+π4+sinπ3−φ=2sin7π24cosφ−π24

⇒A1+A2=2Asin7π24sin5π12.cosφ−π24

Để [A1 + A2] đạt cực đại thì: cosφ−π24max=1⇒φ−π24=k2π⇒φ=π24