Cho x,y thoả mãn hệ x+2y-100 bé hơn bằng 0, 2x+y-80 bé hơn bằng 0, x lớn hơn bằng 0, y lớn hơn bằng 0

23/30

Cho x,y thoả mãn hệ x+2y−100≤02x + y−80 ≤0x≥0y≥0. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P=x;y=40000x+30000y.

Pmax=2000000.

Pmax=2400000.

Pmax=1800000.

Pmax=1600000.

Giải thích

Cho x,y thoả mãn hệ x+2y-100 bé hơn bằng 0, 2x+y-80 bé hơn bằng 0, x lớn hơn bằng 0, y lớn hơn bằng 0 (ảnh 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng

d1:x+2y−100=0, d2:2x+y−80=0.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác OABCkể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

P0;0=0P0;50=1500000P20;40=2000000P40;0=1600000

Ta có

P0;0=0P0;50=1500000P20;40=2000000P40;0=1600000

→Pmax=2000000. Chọn A.