Cho x, y, z, t thuộc N*. Chứng minh rằng: M = x / (x + y + z) + y / (x + y + t) + z / (y + z + t)

4/49

Cho x, y, z, t Î ℕ*. Chứng minh rằng:

\[M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\]có giá trị không phải là số tự nhiên.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có:

•\[\frac{x}{{x + y + z}} > \frac{x}{{x + y + z + t}}\]

•\[\frac{y}{{x + y + t}} > \frac{y}{{x + y + z + t}}\]

•\[\frac{z}{{y + z + t}} > \frac{z}{{x + y + z + t}}\]

Do đó \[M > \frac{x}{{x + y + z + t}} + \frac{y}{{x + y + z + t}} + \frac{z}{{x + y + z + t}} + \frac{t}{{x + y + z + t}}\]

\[ \Rightarrow M > \frac{{x + y + z + t}}{{x + y + z + t}}\]

Þ M > 1

•\[\frac{x}{{x + y + z}} < 1 \Rightarrow \frac{{x + t}}{{x + y + z + t}} > \frac{x}{{x + y + z}}\]

•\[\frac{y}{{x + y + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{y + z}}{{x + y + z + t}} > \frac{y}{{x + y + t}}\]

•\[\frac{z}{{y + z + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{x + z}}{{x + y + z + t}} > \frac{z}{{y + z + t}}\]

•\[\frac{t}{{x + z + t}} < 1 \Rightarrow \frac{{y + t}}{{x + y + z + t}} > \frac{t}{{x + z + t}}\]

\[ \Rightarrow M < \frac{{2\left( {x + y + z + t} \right)}}{{x + y + z + t}}\]

Þ M < 2

Ta có: 1 < M < 2 Þ M không phải là số tự nhiên