Cho x, y, z là số thực dương khác 0 thỏa mãn: 1/2.(x y z)[(x – y)2 (y – z)2 (z – x)2]. Chứng minh rằng .

Ta có: 1x+1y​+1z2=1x2+1y2+1z2

⇒1xy+1yz+1xz=0⇒x+y+z=0

Lại có: x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx)

⇒ x³ + y³ + z³ − 3xyz = 0

⇒ x³ + y³ + z³ = 3xyz.