Cho x, y, z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn x2 – xy = y2 – yz = z2 – zx = a. a) Chứng minh rằng a khác 0. b) Chứng minh: .

a) a = x² – xy = x(x – y)

Vì x khác 0 vì x khác y nên x – y ≠ 0

Suy ra: x(x – y) ≠ 0

Vậy a ≠ 0.

b) Ta có: x2−xy=y2−yz1y2−yz=z2−zx2z2−zx=x2−xy3

Lấy (3) trừ (1): 2xy = xz + yz – z² + 2x² – y²

Lấy (3) trừ (2): 2zx = xy + yz + 2z² – x² – y²

Lấy (2) trừ (1): 2yz = 2y² + xy + xz – x² – z²

Cộng lại ta được: yz + xz + xy = 0 do đó: yz+xz+xyxyz=0⇔1x+1y+1z=0.