Cho x, y thuộc ℕ. Chứng minh rằng N = (x – y)(x – 2y)(x – 3y)(x – 4y) + y4 là số chính phương.

N = (x – y)(x – 2y)(x – 3y)(x – 4y) + y⁴

N = [(x – y)(x – 4y)][(x – 2y)(x – 3y)] + y⁴

N = (x² – 5xy + 4y²)(x² – 5xy + 6y²) + y⁴

Đặt x² – 5xy + 5y² = a, ta được:

N = (a – y²)(a+y²) + y⁴

N = a² – y⁴ + y⁴

N = a².

Vậy N là số chính phương.