Cho (x;y) là nghiệm của hệ phương trình x+y=a, x^2 + y^2 = 6-a^2.
Giải thích
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{{x^2} + {y^2} = 6 - {a^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy = 6 - {a^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{xy = {a^2} - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Điều kiện tồn tại \(x,\,\,y\) là: \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy \Leftrightarrow {a^2} \ge 4\left( {{a^2} - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {a^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2.{\rm{ }}\)
Khi đó \(F = {a^2} + 2a - 3 = {\left( {a + 1} \right)^2} - 4 \ge - 4\)\( \Rightarrow \min F = - 4 \Leftrightarrow a = - 1\,\,({\rm{TM}})\). Chọn C.