Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1

Đáp án D

- Rút x theo y hoặc ngược lại.

- Thế vào biểu thức x,y, đưa biểu thức về 1 biến.

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số trên 1 đoạn

Vì x,  y≥0x+y=1⇒0≤x,y≤1 và y=1-x.

Khi đó ta có x.y=x.1-x=-x2+x=fx, với 0≤x≤1.

Ta có

f'x=-2x+1=0⇔x=12∈0;1f0=0;  f12=14;  f1=0

Vậy maxf(x)0;1=f12=14 hay giá trị lớn nhất của x,y là 14, đạt được khi x=y=12.

Chú ý khi giải: Các em HS có thể giải quyết bài toán trên bằng cách sử dụng BĐT như sau:

xy≤x+y22=122=14. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=yx+y=1⇔x=y=12