cho x, y là hai số thỏa mãn điều kiện 2x^2 1/x^2 y^2/4= 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = xy.

Ta có: 2x2+1x2+y24=4

⇔x2−2+1x2+x2+y24−2=0

⇔x−1x2+x2+xy+y24−xy−2=0

⇔x−1x2+x+y22−xy−2=0

⇒xy+2=x−1x2+x+y22

Do x−1x2≥0 với mọi x ≠ 0,  x+y22≥0 với mọi x, y

⇒ P = xy + 2 ≥ 0

⇒ P = xy ≥ ‒2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x−1x=0x+y2=0⇔x=−1y=2  hoặc x=1y=−2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là ‒2 khi (x; y) ∈ {(–1; 2); (1; –2)}.