Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log5 x + log5 y > log5 (x^2 = y). Biết giá trị nhỏ

Ta có \({\log _5}x + {\log _5}y \ge {\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) \Leftrightarrow {\log _5}(xy) \ge {\log _5}\left( {{x^2} + y} \right)\)

\( \Leftrightarrow xy \ge {x^2} + y \Leftrightarrow y\left( {x - 1} \right) \ge {x^2} \Leftrightarrow y \ge \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) với \(x > 1.\)

Do đó \(P = 2x + y \ge 2x + \frac{{{x^2}}}{{x - 1}} = 2x + \frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{x - 1}} = 2x + x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\)

\( = 3x + 1 + \frac{1}{{x - 1}} = 3\left( {x - 1} \right) + \frac{1}{{x - 1}} + 4 \ge 2\sqrt {3\left( {x - 1} \right) \cdot \frac{1}{{x - 1}}}  + 4 = 2\sqrt 3  + 4.\)

Vậy \(\min P = 2\sqrt 3  + 4 \Rightarrow a = 2\,;\,\,b = 3\,;\,\,c = 4 \Rightarrow Q = abc = 24.\)

Đáp án: 24.