Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn 2x + 3y = 4. Tìm giá trị lớn nhất của P = x . y.

Ta có 2x+3y=4

⇔ (2x+3y)² =16

Áp dụng bất đẳng thức Co – si ta có

(2x)² + (3y)² ≥ 2 . 2x . 3y

⇔ (2x+3y)² ≥ 2 . 2x . 3y + 2 . 2x . 3y

⇔ (2x+3y)² ≥ 24xy

⇔ 16 ≥ 24xy

⇔ xy≤1624

⇔ P≤23

Dấu “ = ” xảy ra khi

Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 23 khi x=1,y=23.