Cho \[x + y < 2. Chọn khẳng định đúng.

Chọn A

Từ \[x + y \ge 2\], bình phương hai vế (hai vế đều dương) được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} \ge 4\].         \[\left( 1 \right)\]

Từ \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] suy ra \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\].       \[\left( 2 \right)\]

Cộng từng vế \[\left( 1 \right)\] với \[\left( 2 \right)\] được:\[2{x^2} + 2{y^2} \ge 4\].

Chia cả hai vế cho \(2\) ta được: \[{x^2} + {y^2} \ge 2\].

Dấu  xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {x - y} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x = y\end{array} \right.\) nên \(x = y = 1\).