Cho x; y > 0 và x^2 + 4y^2 = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

5/41

Cho x; y > 0 và x² + 4y² = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

\({\log _2}\left( {\frac{{x + 2y}}{4}} \right) = {\log _2}x - {\log _2}y\)

\(\log 2\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)\)

\({\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y + 1\)

\(4{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Vì \({x^2} + 4{y^2} = 12xy\) nên \({(x + 2y)^2} = 16xy\) hay \({\log _2}{(x + 2y)^2} = {\log _2}16xy\)

Do đó: \(2{\log _2}(x + 2y) = 4 + {\log _2}x + {\log _2}y\)

Suy ra \(\log 2\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)\)

Vậy ta chọn đáp án B.