Cho (x/x+1)^2dx=mx+n|n|*|x+1|+P/(x+1)+C. Giá trị của biểu thức m+n+p bằng

31/50

Cho \[\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{P}{{x + 1}} + C} \]. Giá trị của biểu thức \[m + n + p\] bằng:

\[ - 1.\]

\[ - 2.\]

Giải thích

Đáp án D

\[\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx} = \int {{{\left( {1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)}^2}dx} = \int {\left[ {1 - \frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]dx} = x - 2\ln \left| {x + 1} \right| - \frac{1}{{x + 1}} + C\].

\[ \Rightarrow m = 1;n = - 2;p = - 1\]. Vậy \[m + n + p = 1 - 2 - 1 = - 2\].