Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

39/51

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:

2²⁰;

\({2^{20}}\,.\,C_{30}^{10}\);

\({2^{10}}\,.\,C_{30}^{20}\);

\(C_{30}^{20}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{{\left( x \right)}^{30 - k}}.{{\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)}^k}} \)

\( = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k.{{\left( 2 \right)}^k}.{{\left( x \right)}^{\frac{{60 - 3k}}{2}}}} \)

Số hạng không chứa x tương ứng \(\frac{{60 - 3k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20\)

Vậy số hạng không chứa x là: \({2^{20}}\,.\,C_{30}^{20} = {2^{20}}\,.\,C_{30}^{10}\).