Cho (x + căn bậc hai (x^2 + 1)) (y + căn bậc hai (y^2 + 1)) = 1. Tính x + y

Ta có: \(\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 1} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \sqrt {{x^2} + 1} - x\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1 - x} \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \sqrt {{x^2} + 1} - x \Leftrightarrow y + \sqrt {{y^2} + 1} = \sqrt {{x^2} + 1} - x\left( 1 \right)\)

Tương tự, nhân cả 2 vế với \(\sqrt {{y^2} + 1} - y\), ta có: \(x + \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt {{y^2} + 1} - y\left( 2 \right)\)

Trừ (1) cho (2), ta có: 2y = –2x

⇒ y = –x ⇒ x + y = 0.