Cho x > 0 và x khác 9. Rút gọn biểu thức A = (1/(căn bậc hai của x + 3) + 3/(x − 9)) · (x − 9)/(3 căn bậc hai của x).

Hướng dẫn giải

Với \(x > 0\) và \(x \ne 9\), ta có:

\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{x - 9}}} \right) \cdot \frac{{x - 9}}{{3x}}\)

\( = \left[ {\frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{3}{{x - 9}}} \right] \cdot \frac{{x - 9}}{{3x}}\)

\( = \frac{{\sqrt x - 3 + 3}}{{x - 9}} \cdot \frac{{x - 9}}{{3x}}{\rm{ }} = \frac{{\sqrt x }}{{3x}} = \frac{1}{{3\sqrt x }}\).

Vậy \(A = \frac{1}{{3\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 9\).