Cho x > 0 và x khác 4. Rút gọn biểu thức: A = (1/(căn bậc hai của x + 2) + 2/(x − 4)) · (x − 4)/(2 căn bậc hai của x).

Với \(x > 0\) và \(x \ne 4\), ta có:

\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{2}{{x - 4}}} \right) \cdot \frac{{x - 4}}{{2x}}\)

\( = \left[ {\frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{2}{{x - 4}}} \right] \cdot \frac{{x - 4}}{{2x}}\)

\( = \frac{{\sqrt x - 2 + 2}}{{x - 4}} \cdot \frac{{x - 4}}{{2x}} = \frac{{\sqrt x }}{{2x}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}.\)

Vậy \(A = \frac{1}{{2\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 4\).