Cho \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)thỏa mãn \(\cos x = \frac{3}{5}\). Tính giá trị của \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Ta có\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x \Rightarrow {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 \Rightarrow \tan x = \pm \sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}} - 1} = \pm \frac{4}{3}\).

Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \tan \alpha = \frac{4}{3}\).

Khi đó, \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan x.\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} = - 7\).

Đáp án: −7.