Cho véc tơ a=(1;-2) . Với giá trị nào của y thì véc tơ b(3;y) tạo với véc tơ a một góc 45°.

véc tơ b→=3;ytạo với véc tơ a→=1;−2 một góc 45°:

cos45° = a→.b→a→.b→ ⇔ 22=3−2y5.9+y2⇔ 102.9+y2=3−2y

⇔ 3−2y≥0529+y2=3−2y2

⇔ y≤3245+5y2=18−24y+8y2

⇔ y≤323y2−24y−27=0

⇔ y≤32y=−1y=9

⇔ y = – 1