Cho vật thể ( T )\) được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 2;x = 2\). Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt

6/22

Cho vật thể \(\left( T \right)\) được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 2;x = 2\). Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\)(\( - 2 \le x \le 2\)) là một hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt {4 - {x^2}} \). Thể tích vật thể \(\left( T \right)\) bằng.

\(\pi \).

\(\frac{{32}}{3}\).

\(\frac{{32\pi }}{3}\).

\(\frac{8}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Thể tích của vật thể \(\left( T \right)\) là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\).