Cho vật thể (T) được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = −2; x = 2. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, x [−2; 2] là một hình vuông

2/10

Cho vật thể (T) được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = −2; x = 2. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, x [−2; 2] là một hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt {4 - {x^2}} \). Thể tích của vật thể (T) bằng

V = π;

\(V = \frac{{32}}{3}\);

\(V = \frac{{32\pi }}{3}\);

\(\frac{8}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Thể tích của vật thể là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\).