Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật
9/22
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể đó là
\(V = \sqrt 3 \).
\(V = 3\sqrt 3 \).
\(V = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
\(V = \pi \).
Tại vị trí có hoành độ \(x\) \(\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì tam giác thiết diện có cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).
Do đó tam giác thiết diện có diện tích \(S\left( x \right) = {\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)\( = \sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right)\).
Vậy thể tích \(V\) của vật thể là : \(\int_{ - 1}^1 {\sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right){\rm{d}}x} \)\( = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).