Cho Un = 5.6^n+1 + 2^n/ 4.6^n + 3^n+2

78/100

Cho \({u_n} = \frac{{{{5.6}^{n + 1}} + {2^n}}}{{{{4.6}^n} + {3^{n + 2}}}}\). Biết \(\lim {u_n} = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Đặt \(S = a + b\), mệnh đề nào dưới đây là đúng?

\(10 < S < 20\)

\(20 < S < 30\)

\(30 < S < 40\)

\(40 < S < 50\)

Giải thích

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \(\lim {u_n} = \frac{{5.6 + {{\left( {\frac{2}{6}} \right)}^n}}}{{4 + 9.{{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^n}}} = \frac{{5.6}}{4} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow S = 17\).