Cho ( u n ) là cấp số cộng có S n = n^2 + 4 n với n ∈ N ∗ . Số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng đó là:

17/55

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng đó là:

\({u_1} = 3;d = 2\).

\({u_1} = 5;d = 2\).

\({u_1} = 8;d = - 2\).

\({u_1} = - 5;d = 2\).

Giải thích

\({S_n} = {n^2} + 4n = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)\( = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2}\)\( = \frac{d}{2}{n^2} + n\left( {{u_1} - \frac{d}{2}} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{d}{2} = 1\\{u_1} - \frac{d}{2} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\{u_1} = 5\end{array} \right.\). Chọn B.